～異容量V結線～
問題
定格容量\(20\)[kV･A]及び\(40\)[kV･A]の変圧器を図のように異容量V結線とした対称三相交流電源があり、低圧側にまず三相の最大平衡負荷を接続し、次に単相の最大負荷を接続したとすれば、三相の最大平衡負荷[kW]、単相の最大負荷[kW]及びその場合の変圧器の利用率[%]は、それぞれいくらか。ただし、変圧器及び線路のインピーダンスは無視するものとする。
解答
三相の最大平衡負荷
\[34.6[kW]\]
単相の最大負荷
\[22.7[kW]\]
変圧器の利用率
\[95.5\%\]
解説
各部の電圧・電流を以下のように定義する。
\(20\)[kV･A]変圧器は専用変圧器、\(40\)[kV･A]変圧器は共用変圧器である。
三相の最大平衡負荷
三相負荷は、それぞれの変圧器で分担されるが、容量が小さい方の変圧器により容量の制限を受ける。
三相負荷に印加される線間電圧を\(V\)、流れる線電流を\(I(=|\dot{I_a}|=|\dot{I_b}|=|\dot{I_c}|)\)とすると、三相負荷電力\(P_3\)は
\[P_3=\sqrt{3}VI\]
ここで、\(\dot{I_1}=\dot{I_a}=\dot{I_b}=\dot{I_c}\)より、専用変圧器に流れる電流は三相負荷に供給される電流と等しい。
この変圧器の定格容量が\(20\)[kV･A]より、この変圧器が定格値となるときは\(VI_1=20\times 10^3\)となる。
\[P_3=\sqrt{3}VI=\sqrt{3}\times 20\times 10^3=34.64\times 10^3\to 34.6[kW]\]
上記の値は皮相電力であるが、当然、力率１のときに最大電力となる。
単相の最大負荷
単相負荷に供給される電流を\(\dot{I_0}\)とすると、共用変圧器に流れる電流\(\dot{I_2}\)は
\[\dot{I_2}=\dot{I_0}+\dot{I_c}\]
ここで、回路のフェーザ図を示す。
ここで、共用変圧器に流れる電流\(\dot{I_2}\)の求め方に注意する。
\(\dot{V_{cb}}\)と\(\dot{I_2}\)が同相となるとき、共用変圧器の供給する電力の力率が１となり、最大電力となる値を求めることができる。
\(\dot{I_c}\)は固定のため、\(\dot{V_{cb}}\)と\(\dot{I_2}\)を同相とする\(\dot{I_0}\)を求める。
単相負荷の最大電力\(P_0\)は、力率を\(\phi\)とすると
\[P_0=VI_0\cos{\phi}\]
と表せる。ここで、\(I_0\cos{\phi}\)を求める。
\[I_0\cos{\phi}=I_2-I_c\cos{\frac{\pi}{6}}=I_2-\frac{\sqrt{3}}{2}I_c\]
変圧器容量の比より、\(20:40=I_1:I_2\)が成り立つ。\(I_1=I_a=I_c\)より、\(I_c=\frac{1}{2}I_2\)となる。
\[I_0\cos{\phi}=I_2-\frac{\sqrt{3}}{2}I_c=I_2-\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}I_c=I_2\left(1-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\]
よって、単相負荷の最大電力\(P_0\)は
\[P_0=VI_0\cos{\phi}=VI_2\left(1-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)=40\times 10^3\times0.567=22.68\times 10^3\to 22.7[kW]\]
変圧器の利用率
変圧器の利用率は
\[\frac{供給電力}{変圧器容量}=\frac{34.64+22.68}{20+40}=0.955333\to 95.3[\%]\]
出典
昭和54年度第二種電気主任技術者筆記試験送配電問２
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