電験二種　昭和60年　送配電　問１

～架空送電線のたるみ～

問題

径間$300$[m]のところに張られた架空送電線がある。そのたるみを冬に測ったところ、気温$-10$[℃]、無風・無氷雪状態で$6$[m]であった。このとき、水平張力はいくらであったか。また、夏において、気温$35$[℃]、風のない時には、この電線たるみ及び水平張力はどのように変わるか。ただし、電線$1$[m]当たりの重量は$1.32$[kg]、温度による線膨張係数は$1$[℃]につき$0.000019$とし、張力による電線の伸長は無視するものとする。

解説

たるみの差は$2.06$[m]

水平張力の差は$-631$[N]

解説

問題の条件を図に示す。

冬季

径間を$S$[m]、単位長あたりの電線の重量を$W$[kg/m${}^2$]、水平張力を$T$[N]とすると、電線のたるみ$D$[m]は

$$D=\frac{W{S}^2}{8T}$$

よって、張力は

$T=\frac{W{S}^2}{8D}=\frac{1.32\times {300}^2}{8\times 6}=2475$[N]

また、電線長$L$[m]は

$L=S+\frac{8D^2}{3S}=300+\frac{8\times 6^2}{3\times 300}=300.32$[m]

夏季

夏季においては、冬季との温度差が$45$[℃]であることから、電線長$L^{\prime }$は

$L^{\prime }=300.32(1+0.000019\times 45)=300.57677$[m]

新たなたるみ$D^{\prime }$は、

$D^{\prime }=\sqrt{\frac{3S}{8}(L^{\prime }-S)}=\sqrt{\frac{3\times 300}{8}(300.57677-300)}=8.05522$

冬季との差は、

$D^{\prime }-D=8.05522-6=2.05522\to 2.06$[m]

水平張力は

$T^{\prime }=\frac{W{S}^2}{8D^{\prime }}=\frac{1.32\times {300}^2}{8\times 8.05522}=1843.525$[m]

冬季との差は

$T^{\prime }-T=1843.525-2475=-631.475\to -631$[N]

出典

昭和60年度第二種電気主任技術者筆記試験送配電問1