電験二種　昭和60年　送配電　問２

～四端子定数～

問題

公称電圧$110$[kV]のある送電線路の四端子定数は、$\dot{A}=0.98$、$\dot{B}=j70.7$[Ω]、$\dot{C}=j0.56\times {10}^{-3}$[S]及び$\dot{D}=0.98$である。受電端電圧が$100$[kV]で、受電端負荷が遅れ力率$80$[%]の$21$[MW]であるとき、送電端電圧[kV]を求めよ。

解答

$110$[kV]

解説

問題の条件を図に示す。

線間電圧を$\dot{V}$、相電圧を$\dot{E}$としている。

負荷が消費する電力を$P+jQ$とすると、

$P+jQ=21+\frac{\sqrt{1^2-{0.8}^2}}{0.8}\times 21=21+j15.75$[Mvar]

負荷に流れ込む電流$\dot{I_r}$は

$\dot{I_r}=\frac{\overline{P+jQ}}{\sqrt{3}\dot{V_r}}=\frac{P-jQ}{\sqrt{3}\dot{V_r}}$

$=\frac{21-15.75}{\sqrt{3}\times 100\times {10}^3}\times {10}^6=121.24356-j90.9327$[A]

ここで、四端子定数は

$$\left[\begin{array}{c}\dot{E_s}\\ \dot{I_s}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\dot{A}& \dot{B}\\ \dot{C}& \dot{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\dot{E_r}\\ \dot{I_r}\end{array}\right]$$

と定義される。よって、送電端の相電圧は

$\dot{E_s}=\dot{A}\dot{E_r}+\dot{B}\dot{I_r}$

$=0.98\times \frac{100}{\sqrt{3}}\times {10}^3+j70.7\times (121.24356-j90.9327)$

$=63.01+j8.572$[kV]

これを線間電圧に直すと

$\dot{V_s}=\sqrt{3}\dot{E_s}=\sqrt{3}\times (63.01+j8.572)$

$=109.1333+j14.8467$[kV]

大きさは

$V_s=\sqrt{{109.1333}^2+{14.8467}^2}=110.14\to 110$[kV]

出典

昭和60年度第二種電気主任技術者筆記試験送配電問2