～半導体、無損失線路、電気計測についての複合問題～
問題
次の\(\boxed{ }\)の中に適当な答を記入せよ。
（１）半導体中に存在する２種類のキャリアのうち、多い方を\(\boxed{ }\)キャリア、少ない方を\(\boxed{ }\)キャリアと呼ぶ。導電率\(\sigma\)は、\(e\)を電子の電荷として、\(\sigma=e(\mu_nn+\mu_pp)\)で与えられるが、ここで、\(\mu_n\)及び\(\mu_p\)は、それぞれ自由電子と\(\boxed{ }\)の動きやすさを表す量で、\(\boxed{ }\)と呼ばれる。また、それぞれの密度\(n\)及び\(p\)が等しい半導体を\(\boxed{ }\)半導体という。
（２）単位長当たりの静電容量及びインダクタンスがそれぞれ\(C\)及び\(L\)である無損失線路のサージインピーダンスは、\(\boxed{ }\)であり、サージ（進行波）の伝搬速度は\(\boxed{ }\)である。サージインピーダンスが\(Z\)である無損失線路を抵抗\(R\)で終端するとき、線路を伝搬してきたサージ（進行波）は、終端で一般に反射する。しかし、\(R=\boxed{ }\)なるときは、反射しない。一般に、終端における電圧反射係数は、\(R\)と\(Z\)を用いて、\(\boxed{ }\)として与えられる。線路を開放すると、サージ電圧（電圧進行波）は終端で完全正反射し、終端の電圧は、入社電圧波の\(\boxed{ }\)倍となる。
（３）直流の大電流を測定する場合、数千[A]までの測定には\(\boxed{ }\)に電流を流し、その電圧降下をミリボルト計などで測定する。1000[A]程度以上の測定には直流\(\boxed{ }\)が使用されるが、この場合、\(\boxed{ }\)の影響を受ける欠点はあっても、計器を高電圧の母線から絶縁できるという利点もある。一方、交流の大電流を測定する場合、主として\(\boxed{ }\)の二次側に電流計を接続して行うが、一次電流が大きいほど\(\boxed{ }\)が高くなり、危険であるから注意を要する。
解答
半導体
（１）半導体中に存在する２種類のキャリアのうち、多い方を多数キャリア、少ない方を少数キャリアと呼ぶ。導電率\(\sigma\)は、\(e\)を電子の電荷として、\(\sigma=e(\mu_nn+\mu_pp)\)で与えられるが、ここで、\(\mu_n\)及び\(\mu_p\)は、それぞれ自由電子と正孔の動きやすさを表す量で、移動度と呼ばれる。また、それぞれの密度\(n\)及び\(p\)が等しい半導体を真性半導体という。
電子や正孔はキャリアといわれ、電気伝導を司るものとなっている。
キャリアの移動速度\(v\)は、キャリアの移動度\(\mu\)と電界\(E\)を用いて次式で表される。
\[v=\mu E\]
キャリアの電荷密度\(\rho\)はキャリアの電荷\(e\)とキャリア密度\(n\)の積で表されるから、電流密度\(J\)は
\[J=\rho v=en\mu E=\sigma E\]
よって、導電率\(\sigma\)は
\[\sigma=en\mu\]
無損失線路
（２）単位長当たりの静電容量及びインダクタンスがそれぞれ\(C\)及び\(L\)である無損失線路のサージインピーダンスは、\(\sqrt{\frac{L}{C}}\)であり、サージ（進行波）の伝搬速度は\(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)である。サージインピーダンスが\(Z\)である無損失線路を抵抗\(R\)で終端するとき、線路を伝搬してきたサージ（進行波）は、終端で一般に反射する。しかし、\(R=\)\(Z\)なるときは、反射しない。一般に、終端における電圧反射係数は、\(R\)と\(Z\)を用いて、\(\frac{R-Z}{R+Z}\)として与えられる。線路を開放すると、サージ電圧（電圧進行波）は終端で完全正反射し、終端の電圧は、入射電圧波の２倍となる。
サージインピーダンス、伝搬速度導出
サージインピーダンス（特性インピーダンス）の導出については以下の記事で解説しています。
反射について
サージインピーダンスが\(Z\)の無損失線路を抵抗\(R\)で終端した回路を示す。
\(e\)、\(i\)は侵入波であり、\(e_i\)、\(i_i\)は反射波、\(e_R\)、\(i_R\)は透過波である。
\[i=\frac{e}{Z} i_i=-\frac{e_i}{Z} i_R=\frac{e_R}{R}\]
\(i_R=i-i_i\)より、
\[\frac{e_R}{R}=\frac{e}{Z}-\frac{e_i}{Z}\]
\(e_R=e+e_i\)より、
\[\frac{e+e_i}{R}=\frac{e}{Z}-\frac{e_i}{Z}\to e_i(\frac{1}{R}+\frac{1}{Z})=e(\frac{1}{Z}-\frac{1}{R})\]
電圧反射係数\(\frac{e_i}{e}\)は
\[\frac{e_i}{e}=\frac{\frac{1}{R}-\frac{1}{Z}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{Z}}=\frac{R-Z}{R+Z}\]
よって、\(R=Z\)としたときに電圧反射係数が０となり、反射しないことがわかる。
また、\(e_i=e_R-e\)より、
\[\frac{e_R}{e}=\frac{e}{Z}-\frac{e_R-e}{Z}\to \frac{2e}{Z}=e_R(\frac{1}{R}+\frac{1}{Z})\]
終端の電圧\(e_R\)の、入射波\(e\)に対する比\(\frac{e_R}{e}\)は
\[\frac{e_R}{e}=\frac{\frac{2}{Z}}{\frac{1}{Z}+\frac{1}{R}}=\frac{2R}{R+Z}\]
終端を開放（\(R\to \infty\)）したときの終端の電圧は、
\[e_R=\lim_{R\to \infty}\frac{2}{1+\frac{Z}{R}}e=2e\]
より、入射波の２倍になる。
電気計測
（３）直流の大電流を測定する場合、数千[A]までの測定には分流器に電流を流し、その電圧降下をミリボルト計などで測定する。1000[A]程度以上の測定には直流変流器が使用されるが、この場合、交流電源の影響を受ける欠点はあっても、計器を高電圧の母線から絶縁できるという利点もある。一方、交流の大電流を測定する場合、主として変流器の二次側に電流計を接続して行うが、一次電流が大きいほど二次開路電圧が高くなり、危険であるから注意を要する。
交流用の変流器においては、二次側を開放すると、一次電流が全て励磁電流となることから、変流器二次側は開放してはいけません。
これより、大電流の場合は二次開路電圧が高くなります。
出典
昭和60年度第二種電気主任技術者筆記試験理論問3
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