電験二種　昭和60年　理論　問３

～半導体、無損失線路、電気計測についての複合問題～

問題

次の$\boxed{{\displaystyle }}$の中に適当な答を記入せよ。

（１）半導体中に存在する２種類のキャリアのうち、多い方を$\boxed{{\displaystyle }}$キャリア、少ない方を$\boxed{{\displaystyle }}$キャリアと呼ぶ。導電率$\sigma$は、$e$を電子の電荷として、$\sigma =e({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)$で与えられるが、ここで、${\mu }_n$及び${\mu }_p$は、それぞれ自由電子と$\boxed{{\displaystyle }}$の動きやすさを表す量で、$\boxed{{\displaystyle }}$と呼ばれる。また、それぞれの密度$n$及び$p$が等しい半導体を$\boxed{{\displaystyle }}$半導体という。

（２）単位長当たりの静電容量及びインダクタンスがそれぞれ$C$及び$L$である無損失線路のサージインピーダンスは、$\boxed{{\displaystyle }}$であり、サージ（進行波）の伝搬速度は$\boxed{{\displaystyle }}$である。サージインピーダンスが$Z$である無損失線路を抵抗$R$で終端するとき、線路を伝搬してきたサージ（進行波）は、終端で一般に反射する。しかし、$R=\boxed{{\displaystyle }}$なるときは、反射しない。一般に、終端における電圧反射係数は、$R$と$Z$を用いて、$\boxed{{\displaystyle }}$として与えられる。線路を開放すると、サージ電圧（電圧進行波）は終端で完全正反射し、終端の電圧は、入社電圧波の$\boxed{{\displaystyle }}$倍となる。

（３）直流の大電流を測定する場合、数千[A]までの測定には$\boxed{{\displaystyle }}$に電流を流し、その電圧降下をミリボルト計などで測定する。1000[A]程度以上の測定には直流$\boxed{{\displaystyle }}$が使用されるが、この場合、$\boxed{{\displaystyle }}$の影響を受ける欠点はあっても、計器を高電圧の母線から絶縁できるという利点もある。一方、交流の大電流を測定する場合、主として$\boxed{{\displaystyle }}$の二次側に電流計を接続して行うが、一次電流が大きいほど$\boxed{{\displaystyle }}$が高くなり、危険であるから注意を要する。

解答

半導体

（１）半導体中に存在する２種類のキャリアのうち、多い方を多数キャリア、少ない方を少数キャリアと呼ぶ。導電率$\sigma$は、$e$を電子の電荷として、$\sigma =e({\mu }_{n}n+{\mu }_{p}p)$で与えられるが、ここで、${\mu }_n$及び${\mu }_p$は、それぞれ自由電子と正孔の動きやすさを表す量で、移動度と呼ばれる。また、それぞれの密度$n$及び$p$が等しい半導体を真性半導体という。

電子や正孔はキャリアといわれ、電気伝導を司るものとなっている。

キャリアの移動速度$v$は、キャリアの移動度$\mu$と電界$E$を用いて次式で表される。

$$v=\mu E$$

キャリアの電荷密度$\rho$はキャリアの電荷$e$とキャリア密度$n$の積で表されるから、電流密度$J$は

$$J=\rho v=en\mu E=\sigma E$$

よって、導電率$\sigma$は

$$\sigma =en\mu$$

無損失線路

（２）単位長当たりの静電容量及びインダクタンスがそれぞれ$C$及び$L$である無損失線路のサージインピーダンスは、$\sqrt{\frac{L}{C}}$であり、サージ（進行波）の伝搬速度は$\frac{1}{\sqrt{LC}}$である。サージインピーダンスが$Z$である無損失線路を抵抗$R$で終端するとき、線路を伝搬してきたサージ（進行波）は、終端で一般に反射する。しかし、$R=$$Z$なるときは、反射しない。一般に、終端における電圧反射係数は、$R$と$Z$を用いて、$\frac{R-Z}{R+Z}$として与えられる。線路を開放すると、サージ電圧（電圧進行波）は終端で完全正反射し、終端の電圧は、入射電圧波の２倍となる。

サージインピーダンス、伝搬速度導出

サージインピーダンス（特性インピーダンス）の導出については以下の記事で解説しています。

分布定数回路奮闘記　～電験学習記～

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2024.12.22

反射について

サージインピーダンスが$Z$の無損失線路を抵抗$R$で終端した回路を示す。

$e$、$i$は侵入波であり、$e_i$、$i_i$は反射波、$e_R$、$i_R$は透過波である。

$$i=\frac{e}{Z} i_i=-\frac{e_i}{Z} i_R=\frac{e_R}{R}$$

$i_R=i-i_i$より、

$$\frac{e_R}{R}=\frac{e}{Z}-\frac{e_i}{Z}$$

$e_R=e+e_i$より、

$$\frac{e+e_i}{R}=\frac{e}{Z}-\frac{e_i}{Z}\to e_i(\frac{1}{R}+\frac{1}{Z})=e(\frac{1}{Z}-\frac{1}{R})$$

電圧反射係数$\frac{e_i}{e}$は

$$\frac{e_i}{e}=\frac{\frac{1}{R}-\frac{1}{Z}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{Z}}=\frac{R-Z}{R+Z}$$

よって、$R=Z$としたときに電圧反射係数が０となり、反射しないことがわかる。

また、$e_i=e_R-e$より、

$$\frac{e_R}{e}=\frac{e}{Z}-\frac{e_R-e}{Z}\to \frac{2e}{Z}=e_R(\frac{1}{R}+\frac{1}{Z})$$

終端の電圧$e_R$の、入射波$e$に対する比$\frac{e_R}{e}$は

$$\frac{e_R}{e}=\frac{\frac{2}{Z}}{\frac{1}{Z}+\frac{1}{R}}=\frac{2R}{R+Z}$$

終端を開放（$R\to \mathrm{\infty }$）したときの終端の電圧は、

$$e_R=\underset{R\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2}{1+\frac{Z}{R}}e=2e$$

より、入射波の２倍になる。

電気計測

（３）直流の大電流を測定する場合、数千[A]までの測定には分流器に電流を流し、その電圧降下をミリボルト計などで測定する。1000[A]程度以上の測定には直流変流器が使用されるが、この場合、交流電源の影響を受ける欠点はあっても、計器を高電圧の母線から絶縁できるという利点もある。一方、交流の大電流を測定する場合、主として変流器の二次側に電流計を接続して行うが、一次電流が大きいほど二次開路電圧が高くなり、危険であるから注意を要する。

交流用の変流器においては、二次側を開放すると、一次電流が全て励磁電流となることから、変流器二次側は開放してはいけません。

これより、大電流の場合は二次開路電圧が高くなります。

出典

昭和60年度第二種電気主任技術者筆記試験理論問3