電験二種　昭和55年　理論　問３

～物質中の損失、発光ダイオード、電圧実効値・波形率・波高率の複合問題～

問題

次の$\boxed{{\displaystyle }}$の中に適当な答を記入せよ。

（１）通電中の金属導体では、$\boxed{{\displaystyle }}$と格子原子との衝突による$\boxed{{\displaystyle }}$損が発生するが、誘電体では、交流電界のもとで誘電分極の遅れに伴う$\boxed{{\displaystyle }}$損が存在する。強磁性体では、交流磁界のもとで$\boxed{{\displaystyle }}$損と$\boxed{{\displaystyle }}$損が発生する。後者は、通電中の金属導体中での損失と同じ原理に基づくものである。

（２）発光ダイオードは、半導体中につくられたpn接合の$\boxed{{\displaystyle }}$方向に電圧を加え、p側に$\boxed{{\displaystyle }}$、n側に$\boxed{{\displaystyle }}$の少数キャリアを注入し、その$\boxed{{\displaystyle }}$によって発生するエネルギー放出、すなわち光を用いるもので、半導体材料の物理的性質によって、発光$\boxed{{\displaystyle }}$は決定される。

（３）次の表は、図示の波形を有する電圧の実効値、波形率及び波高率を示したものである。

解説

（１）通電中の金属導体では、電子と格子原子との衝突による抵抗損が発生するが、誘電体では、交流電界のもとで誘電分極の遅れに伴う誘電損が存在する。強磁性体では、交流磁界のもとでヒステリシス損と渦電流損が発生する。後者は、通電中の金属導体中での損失と同じ原理に基づくものである。

（２）発光ダイオードは、半導体中につくられたpn接合の順方向に電圧を加え、p側に電子、n側に正孔の少数キャリアを注入し、その再結合によって発生するエネルギー放出、すなわち光を用いるもので、半導体材料の物理的性質によって、発光波長は決定される。

（３）

$$\mathrm{波}\mathrm{形}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}{\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{値}} \mathrm{波}\mathrm{高}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}}{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}$$

と定義される。最大値がわかっていることから、それぞれの波形について平均値、実効値を求める。

正弦波の半波整流波

半周期の波形は以下の式で表されるとする。

$$e=E_m\sin \theta$$

ここで、平均値$E_a$は、半周期でのグラフの面積を底辺（$2\pi$）で除したものとなる。

グラフの面積を、一辺を$2\pi$として均したものといえる。

$$E_a=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{\pi }ed\theta =\frac{E_m}{2\pi }{\int }_0^{\pi }\sin \theta d\theta$$

$$=\frac{E_m}{2\pi }{[-\cos \theta ]}_0^{\pi }=\frac{E_m}{2\pi }(1+1)=\frac{E_m}{\pi }$$

実効値$E$は

$$E=\sqrt{\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{\pi }{e}^{2}d\theta }=\sqrt{\frac{E_m^2}{2\pi }{\int }_0^{\pi }{\sin }^2\theta d\theta }$$

$$=\sqrt{\frac{E_m^2}{2\pi }{\int }_0^{\pi }\frac{1-\cos (2\theta )}{2}d\theta }=\sqrt{\frac{E_m^2}{2\pi }{[\frac{1}{2}\theta -\frac{1}{4}\sin (2\theta )]}_0^{\pi }}$$

$$=\sqrt{\frac{E_m^2}{2\pi }(\frac{\pi }{2}-0-0+0)}=\sqrt{\frac{E_m^2}{4}}=\frac{E_m}{2}$$

波形率は

$$\mathrm{波}\mathrm{形}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}{\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{値}}=\frac{\frac{E_m}{2}}{\frac{E_m}{\pi }}=\frac{\pi }{2}$$

波高率は

$$\mathrm{波}\mathrm{高}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}}{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}=\frac{E_m}{\frac{E_m}{2}}=2$$

三角波

三角波の考え方を図に示す。

三角波の最大値をずらし、等積変形する。

平均値$E_a$は、半周期の面積が$\frac{1}{2}\pi E_m$より、

$$E_a=\frac{\frac{1}{2}\pi E_m}{\pi }=\frac{E_m}{2}$$

と、瞬殺です。小学生で習う三角形の面積の公式ですね。

斜辺の傾きは$\frac{E_m}{\pi }\theta$より、実効値$E$は

$$E=\sqrt{\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }{\left(\frac{E_m}{\pi }\theta \right)}^{2}d\theta }=\sqrt{\frac{E_m^2}{{\pi }^3}{\left[\frac{1}{3}{\theta }^3\right]}_0^{\pi }}=\sqrt{\frac{E_m^2}{3}}=\frac{E_m}{\sqrt{3}}$$

$\int$の先頭が$\frac{1}{\pi }$なのは、半波整流と異なり、半周期後も対称な波形が現れているからである。積分範囲が$0\to \pi$なのも同様。

波形率は

$$\mathrm{波}\mathrm{形}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}{\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{値}}=\frac{\frac{E_m}{\sqrt{3}}}{\frac{E_m}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$$

波高率は

$$\mathrm{波}\mathrm{高}\mathrm{率}=\frac{\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{値}}{\mathrm{実}\mathrm{効}\mathrm{値}}=\frac{E_m}{\frac{E_m}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}$$

出典

昭和55年度第二種電気主任技術者筆記試験理論問3