電験二種　昭和55年　送配電　問１

電験二種　昭和55年度

2025.01.10

～送電線の反射波～

問題

各線の自己サージインピーダンス及び相互サージインピーダンスがそれぞれ $Z$ 及び $Z_{m}$ である三相１回線送電線において、図のように３線を一括し、しゃ断器Sを閉じて電圧を加えた場合、終端Pで反射波を生じないための条件を求めよ。

$R = \frac{Z + 2 Z_{m}}{3}$

まず、３線を一括したサージインピーダンス $Z_{0}$ を求める。

$e = i Z + i Z_{m} + i Z_{m} = i (Z + 2 Z_{m})$

第一項は自己サージインピーダンスによる電圧、第ニ項・第三項は他の２線の相互サージインピーダンスによる電圧である。

ここで、１線あたりのサージインピーダンス $Z_{1}$ は

$Z_{1} = \frac{e}{i} = \frac{i (Z + 2 Z_{m})}{i} = Z + 2 Z_{m}$

よって、送電線全体のサージインピーダンス $Z_{0}$ は、３線が並列になっていることから

$Z_{0} = \frac{Z_{1}}{3} = \frac{Z + 2 Z_{m}}{3}$

となる。これをもとに、図を描き換える。

ここで、入射波 $e i$ 、反射波 $e_{i} i_{i}$ 、透過波 $e_{t} i_{t}$ としている。図より、以下の式が成り立つ。

$e + e_{i} = e_{t} i + i_{i} = i_{t}$

$i = \frac{e}{Z_{0}} i_{i} = - \frac{e_{i}}{Z_{0}} i_{t} = \frac{e_{t}}{R}$

電流式に着目し、

$\frac{e}{Z_{0}} - \frac{e_{i}}{Z_{0}} = \frac{e_{t}}{R} \to \frac{e - e_{i}}{Z_{0}} = \frac{e_{t}}{R}$

$e_{t} = e + e_{i}$ より、

$\frac{e - e_{i}}{Z_{0}} = \frac{e + e_{i}}{R} \to e (\frac{1}{Z_{0}} - \frac{1}{R}) = e_{i} (\frac{1}{Z_{0}} + \frac{1}{R})$

$e_{i}$ について解くと

$e_{i} = \frac{\frac{1}{Z_{0}} - \frac{1}{R}}{\frac{1}{Z_{0}} + \frac{1}{R}} e = \frac{R - Z_{0}}{R + Z_{0}} e$

よって、 $R = Z_{0}$ のときに反射波 $e_{i}$ が $0$ となる。

$R = Z_{0} = \frac{Z + 2 Z_{m}}{3}$

$R$ が３線を一括したときのサージインピーダンスに等しいとき、反射波を生じなくなる。

これはインピーダンスマッチングの考え方であり、入力インピーダンスと負荷インピーダンスの値が等しくなると反射が生じず、負荷で最大電力を得られる。

昭和55年度第二種電気主任技術者筆記試験送配電問１