電験二種　昭和55年　機械　問１

～直流電動機～

問題

定格電圧$200$[V]、定格出力$45$[kW]の他励直流電動機がある。この電動機を定格電圧で運転したとき、回転速度は$900$[min${}^{-1}$]、電機子電流は$270$[A]であった。励磁電流を一定に保ち、回転速度を$600$[min${}^{-1}$]にするための電動機端子電圧[V]を求めよ。ただし、負荷トルクは速度の２乗に比例するものとし、また、電機子抵抗は$0.04$[Ω]、ブラシの電圧降下は$3$[V]とし、電機子反作用は無視する。

解答

$132$[V]

解説

問題の条件を図に示す。

定格運転時の逆起電力$E$を求める。

$$E=V-I_a{R}_a-V_b=200-270\times 0.04-3=186.2$$

逆起電力は、磁束$\varphi$が一定のとき、回転速度$N$に比例することから、回転速度変更後の逆起電力$E^{\prime }$は

$$E^{\prime }=\frac{N^{\prime }}{N}E=\frac{600}{900}\times 186.2=124.1333$$

これによって電機子電流$I_a$も変化する。電動機のトルク$T$は問題条件より回転速度の２乗に比例すること、磁束が一定のとき電機子電流に比例することから

$$\frac{T^{\prime }}{T}=\frac{I_a^{\prime }}{I_a}={\left(\frac{N^{\prime }}{N}\right)}^2\to I_a^{\prime }={\left(\frac{N^{\prime }}{N}\right)}^2{I}_a={\left(\frac{600}{900}\right)}^2\times 270=120$$

回転速度を$600$[min${}^{-1}$]に保つ端子電圧$V^{\prime }$は

$$V^{\prime }=E^{\prime }+I_a^{\prime }{R}_a+V_b=124.1333+120\times 0.04+3=131.9333\to 132$$

出典

昭和55年度第二種電気主任技術者筆記試験機械問１